史枢字子明。其父天安是史秉直的次子。二十余岁时他以功臣之子的身份担任
中山府知府，有
治绩。
元宪宗四年（1254），初籍新军，诏大臣求可以慎固封守，闲于将略者。
史天泽以长兄
史天倪二子各有官位，而次兄
史天安之子未
出仕，于是上奏擢史枢为征行
万户。配给他
真定、相卫、怀孟新军，戌守到
唐州、
邓州。元宪宗五年（1255），史枢在汉水的鸳鸯滩击败宋的舟师，受赐
金虎符。
元宪宗八年（1258），元宪宗伐宋，由蜀地进军，史枢随史天泽
入觐于
大散关。元宪宗慰劳，史枢上奏说：“臣的祖父、父亲都受国厚恩，如今陛下亲总六师，暴露万里之外，臣愿拿出死力，以报答国家恩典的万中之一。”元宪宗很佩服他的话，命他当前锋，跟随攻打宋朝的
剑州。剑州
侨治在苦竹崖，前面是绝涧，深达数百尺，因此宋人依恃险要不做防备。史枢率领壮士数十人，缒绳而下，得到了宋人布阵的薄弱处上报，蒙哥命史枢急速攻取，宋人恐惧，于是投降。第二天，大宴诸将时，元宪宗让皇后给史枢赐酒，告谕降将说：“我们国家自开创以来，没有皇后赐臣下酒的事，只是因为史枢父子世代忠贞，所以宠以殊礼。其他人有能尽瘁事国的，也会得到这样的礼节对待。”元宪宗九年（1259），他跟随史天泽击败宋将
吕文德于
嘉陵江，追杀至
重庆而还，受赐黄金五十两、白金二百两、锦一匹。
元世祖即位，改赐金符。中统二年（1261），跟随史天泽
扈驾北征。中统三年（1262），跟随史天泽包围
李璮于
济南。史枢扎营于城西南，夹涧为栅栏，大雨暴涨，栅栏的木头坏了，史枢说：“敌军发现我们的问题，今夜一定会出击。”于是命人制作苇炬数百只等待，三鼓之后，敌军果然到了，史枢让人们飞炬投掷向他们，风怒火烈，弓弩兼发，敌军大溃败，死者不计其数。不久，李璮就擒。至元四年（1267），宋人攻打
开州、
达州，史枢担任左壁总帅，佩虎符，凡是
河南、
山东、怀孟、
平阳、
太原、
京兆、
延安的军队都由他统领，宋兵听闻后撤走了。
至元六年（1269年），
高丽权臣
林衍死，其同党
金通精叛乱，盘踞
珍岛，朝廷出兵讨伐，一年多也没能攻克。七年，史枢升任昭勇大将军、凤州经略使。
史枢到任后，对众将官说：“贼人的势头正盛，不易用武力战胜，况且酷暑时节海上潮气闷热，弓的力量会减弱松弛，仓促间难以使用。应当把军队分成三路，多树立旗帜来迷惑他们。我和各位暗中出兵直捣他们的巢穴，一定能攻破他们。”史枢于是与叛军交战，大败敌军，珍岛地区全部平定。
至元十二年（1275年），史枢又以万户的身份跟随丞相伯颜讨伐宋朝，朝廷赏赐他一件锦衣、一副宝鞍、一张弓、一百支箭、十副铠甲、十二匹马，还调了史天泽帐下的十名士兵让他们跟随史枢。南宋被平定后，史枢代理安吉州安抚使。
由于当时南宋刚归附不久，百姓大多凭借险要地势自保，史枢用威信招抚他们，重新恢复农业生产成为百姓的人数以千万计。至元十四年（1277年），史枢称病返回。至元十九年，朝廷起用他担任东京路总管，他推辞了没有去赴任。