向量积，数学中又称
外积、
叉积，物理中称
矢积、
叉乘，是
向量空间中的向量的一种
二元运算。与
点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个
标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学
光学和
计算机图形学中。
基本概念
表示方法
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。
定义
向量积可以被定义为：
模：（共起点的前提下，在这里θ表示两向量之间的夹角（0°≤θ≤180°），它位于这两个向量所定义的平面上。）
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
也可以这样定义（等效）：
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。
运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
坐标运算
设。i，j，k分别是x，y，z轴方向的单位向量，则：
坐标形式：
证明
为了更好地推导，需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。
i，j，k满足以下特点：
由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量，它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是 i =（1,0,0），j =（0,1,0），k =（0,0,1）
对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v可以如下表示：
那么
根据上面的i，j，k三个向量的特点，最后的结果可以简化为
与数量积的区别
注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）
一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。见下表：
性质
1. 若两向量a与b不共线，则|a×b|等于以|a|和|b|为邻边的平行四边形的面积。
2. 两向量a与b共线a×b=0
几何意义
叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
代数规则
1、反交换律：
2、加法的分配律：
3、与标量乘法兼容：
5、分配律、
线性性和雅可比恒等式表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个
李代数。
6、对于两个非零向量a，b，有
拉格朗日公式（二重向量叉乘化简公式）
这是一个著名的公式，而且非常有用。
证明：
设向量坐标，则
这就是“二重向量叉乘化简公式”，即向量领域的“拉格朗日公式”：
第二行公式的等号右侧有记忆口诀：“bac-cab”。这个公式在物理中简化向量运算非常有效。
这是一个在
四元数代数中
范数乘法|vw|=|v||w|的特殊情形。
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：
设，
则
叉积也可以用四元数来表示：
注意到上述i，j，k之间的
叉积满足四元数的
乘法。一般而言，若将向量表示成
四元数，两个向量的叉积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。
更多关于四元数乘法、向量运算及其几何意义参见
四元数（空间旋转）。
高维情形
七维向量的叉积可以通过
八元数得到，与上述的
四元数方法相同。
双线性性：
反交换律：
同时与x和y垂直：
拉格朗日恒等式：
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：
应用
在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的核心在于求出物体表面
法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。