迭代函数是数学与计算机科学中通过重复与自身复合实现迭代过程的函数，在碎形、动力系统、计算数学和计算机算法设计中广泛应用。其定义为在集合上进行的函数复合操作，生成的序列称为Picard序列，轨道行为可能呈现周期性、收敛于不动点或混沌现象。计算机领域利用其重复执行特性，通过变量迭代更新实现问题求解。

通过迭代，可以发现有向一个单一点收缩和会聚的一个集合。在这种情况下，会聚到的这个点叫做吸引不动点。反过来说，迭代也可以表现得从一个单一点发散；这种情况叫不稳定不动点。

当轨道的点会聚于一个或多个极限的时候，轨道的会聚点的集合叫做极限集合或ω-极限集合。

吸引和排斥的想法类似推广；依据在迭代下小邻域行为，可把迭代分类为稳定集合和不稳定集合。

其他极限行为也有可能；比如，游荡点是总是移动永不回到甚至接近起点的点。

在集合上的迭代函数的形式定义为:

设是集合和 是函数。定义 的次迭代为而 ，这里的是在 的恒等函数。

在上述中， 指示函数复合；就是说。

函数的序列叫做Picard 序列，得名于Charles Émile Picard。对于一个给定 ，的值的序列叫做 的轨道。

如果对于某个整数有，则轨道叫做周期轨道。对于给定最小的这种值叫做轨道的周期。点自身叫周期点。

如果m=1，就是说如果对于某个X中的x有f(x) =x，则x被称为迭代序列的不动点。不动点的集合经常指示为Fix（f）。存在一些不动点定理保证在各种情况下不动点的存在性，包括巴拿赫不动点定理和Brouwer不动点定理。

有很多技术通过不动点迭代产生了序列收敛加速。例如，应用于一个迭代不动点的Aitken方法叫做Steffensen方法，生成二次收敛。 不动点理论同样也适用于经济学领域。

通过迭代，可以发现有向一个单一点收缩和会聚的一个集合。在这种情况下，会聚到的这个点叫做吸引不动点。反过来说，迭代也可以表现得从一个单一点发散；这种情况叫不稳定不动点。

当轨道的点会聚于一个或多个极限的时候，轨道的会聚点的集合叫做极限集合或ω-极限集合。

吸引和排斥的想法类似推广；依据在迭代下小邻域行为，可把迭代分类为稳定集合和不稳定集合。

其他极限行为也有可能；比如，游荡点是总是移动永不回到甚至接近起点的点。

著名的迭代函数包括曼德博集合和迭代函数系统。

如果f是一个群元素在一个集合上的作用，则迭代函数对应于自由群。