角速度（angular velocity）是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量。

设一质点在平面Oxy内，且质点绕原点O作圆周运动。如果在时刻t，质点在A点，半径OA与Ox轴成θ角，则θ角叫做角位置。在时刻t+Δt，质点到达B点，半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说，在Δt时间内，质点转过角度Δθ，此Δθ叫做质点对O点的角位移。角位移不但有大小而且有方向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值。

角位移Δθ与时间Δt之比在Δt趋近于零时的极限值为

该式可以作为角速度的普遍定义式。

ω叫做质点在某一时刻t对O点的瞬时角速度（简称角速度）。

在半径相同的圆内，圆心角θ越大，它所对应的圆弧越长，二者成正比，所以可用弧长与半径的比值表示圆心角的大小。国际单位制中，弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉，为了表述的方便，定义θ此时的单位是弧度（radian），用rad表示。

例如，圆上的一段弧长是0.12m，圆半径是0.1m，那么这段弧长对应的圆心角θ=0.12m÷0.1m=1.2=1.2rad。

圆的周角θ=2πrad=360°，弧度和角度之间的换算关系为

角速度的单位由角的单位和时间的单位共同决定。在国际单位制中，角的单位是弧度，时间的单位是秒，所以角速度的单位是弧度/秒，符号是rad/s。在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位也可写为s-1。

可以直观地反映物体旋转的快慢。角速度越大，物体在单位时间内转过的角度越大，旋转速度越快；反之，物体的旋转速度越慢。

角速度是矢量。按右手螺旋定则：四指弯曲方向为物体转动方向，此时大拇指所指方向就是角速度ω的方向。

物体在水平面上作逆时针旋转时，ω向上；作顺时针旋转时，ω向下。

ω为常量时，对应匀速圆周运动；ω随t变化时，对应变速圆周运动。

对于变速圆周运动，可引入角加速度为

角位移Δθ不是矢量。令Δt→0，则角位移Δθ以零为极限，称为无限小角位移。无限小角位移忽略高阶无穷小量后称为微分角位移，记为dθ。可以证明，dθ是矢量，进而证明角速度ω=dθ/dt也是矢量。

角速度ω实际上是伪矢量。

一个矢量必须满足其表达式与坐标系选择无关的条件。分析v=ω×r，其v和r都是矢量，与坐标系选择无关。在研究由右手系到左手系(或者左手系到右手系)这种坐标变换时，得出v'=r'×ω'，表达式发生改变，故无法满足其与坐标系选择无关这个条件，此时的问题就出在角速度上。若想把角速度看成矢量, 就必须对坐标变换作说明或者限定, 如果只考虑由右手系到右手系的变换, 可以把角速度看作矢量。如果角速度用张量Ω表示，无论是右手系到右手系间的转换，还是右手系到左手系的转换等，表达式都不会改变。

角速度的本质是二阶张量Ω，而一般矢量的本质是一阶张量。在实际教学和运用中，定义角速度为矢量符合学生认识水平和数学基础，且在工程应用中更简洁, 一般不会出问题。所以在大多数情况下可用矢量描述角速度。但我们仍需注意：矢量是角速度的简便表达，张量才是角速度的准确表达。

在理论力学中可以把角速度看作矢量。

v表示线速度的大小，描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢。r为运动半径，在Δt时间内，物体转过的弧长为Δs，对应的角位移为Δθ，则

由此可得

并求出角速度的决定式为

进行矢量计算时，线速度v与角速度ω、位置矢量r的关系为

T为运动周期，f为运动频率，r为运动半径，v表示线速度的大小，则

可得ω与T、f之间的关系为

n表示单位时间内质点做圆周运动旋转的圈数，称为转速，1r表示一转。其单位取r/s时，ω与n的关系为

此时n和f在数值上相等。

n的单位取r/min（即rpm）时，ω与n的关系为

物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，所以物体的加速度也总指向圆心。

an表示质点的向心加速度（法向加速度）大小，r为圆周运动的半径，v表示线速度的大小，根据牛顿第二定律F=ma和向心力表达式Fn=mv2/r可得

角频率，也称圆频率，表示单位时间内变化的相角弧度值。角频率是描述物体振动快慢的物理量，与振动系统的固有属性有关，常用符号ω表示。在国际单位制中，角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。

在简谐运动中，角频率与振动物体速度大小v之间的关系为

其中λ表示波长，单位为m。

在圆周运动中，角速度大小与线速度大小v之间的关系为

以上两种运动中，角速度大小ω与角频率ω虽然单位相同且都有ω=2π/T，但它们并不是同一个物理量。

在实际测量中，常用的方法有以下几种：

旋转轴法：将待测物体固定在旋转轴上，通过测量旋转轴的转速从而计算出角速度。

摆法：将测量对象挂在摆上，并测量摆的周期和摆长，以两者的关系求出角速度。

光电法：采用光电编码器检测旋转物体上的光栅信号，从而测量角速度。

霍尔效应法：霍尔效应传感器利用磁场和霍尔元件的相互作用，可测量角速度。

天体运动研究中，角速度和角频率被广泛用于描绘天体的运动状态，例如行星绕恒星、卫星绕行星、双星或多星系统的运动等。

体育运动中，角速度可用来描述运动员的动作速度和技巧水平，例如田径项目的投掷运动、体操项目的旋转动作、跳水项目的空中动作和乒乓球项目的旋球动作等。

在机械工程领域，角速度和角频率是描述陀螺仪、角磨机等旋转机械运转状态的重要参数。通过测量分析角速度，可以评估机械部件的运行状况和性能，以及是否存在过快的磨损或故障风险。

电子设备中的旋转部件，如电机、发电机等，其运动状态同样可以通过角速度和角频率来描绘，这对于优化电子设备性能和故障诊断至关重要。

日常生活中所涉及到的圆周运动，如洗衣机脱水、风扇的旋转、车辆转弯减速等现象，其背后原理均和角速度、线速度有关，合理应用角速度可以更好地为人类服务。