根理想是交换环论中的数学概念，指满足I=√I的理想，其中√I表示所有满足存在正整数n使得an∈I的元素a组成的集合。该概念在代数几何中对应仿射簇的多项式环理想，例如多项式环F[x]中由x2生成的理想其根为(x)，整数环中理想(27)的根为(3)。素理想必为根理想，且可通过准素理想分解推广算术基本定理。

设R是交换幺环，I是R的理想。我们可以通过I来构造更大的√I：a∈√I 当且仅当存在某个正整数n，使得an∈I。我们称√I为理想的根。若理想本身也是理想的根，则称为根理想。

1. I总是含于√I内。

2. 根理想的根就是根理想本身。

3.素理想是根理想。

1. R=F[x]是域F上的多项式环，I=(x2)是由x2生成的多项式理想，那么√I=(x), 即由x生成的理想.

2. R=Z是整数环， I=(27)是由27的倍数构成的主理想，那么√I=(3)是素理想。

一个理想I称作准素理想， 如果它的根理想是素理想。一个理想可以唯一分解为准素理想的乘积--这是整数上的算术基本定理的推广。

设V为仿射簇，则集合为多项式环的理想。

希尔伯特零点定理表明， ，即代数簇的范畴与根理想的范畴之间存在一一对应关系。

从方程角度看， 根理想相当于把那些多项式的方幂开根后也纳入到理想之中。

李代数存在唯一的极大可解理想，称为李代数的根理想，记作RadL。

RadL=0的李代数称为半单李代数。L/RadL为半单李代数。