复几何是以复流形为核心研究对象的数学分支，主要探讨其几何结构、拓扑特性与函数论性质。该领域的研究方法分为代数几何与解析方法两大体系，其中解析方法涵盖复微分几何和多复变函数论。克勒流形（Kähler流形）作为核心研究对象，其经典性质包含Hodge分解定理与Kodaira嵌入定理等，而埃尔米特流形的度量构造则拓展了非克勒流形的研究范畴。

复几何以复流形为基本研究对象，其局部坐标变换需满足全纯映射条件。研究方法分为两类：

该领域核心工具包括Hodge理论、蒙日-安培方程与形变理论，其中Hodge分解定理建立了调和形式与上同调类的对应关系。

克勒流形是具有兼容复结构与黎曼度量的特殊复流形，其性质研究包含：

2023年汪志威团队通过退化蒙日-安培方程研究，推进了Demailly-Paun猜想的解决。

针对埃尔米特流形等非克勒流形的几何特性，主要研究方向包括：

国家自然科学基金基础科学中心项目（2021-2026）在以下方向取得突破：

2025年郑方阳在短期课程中系统阐释了DGMS定理（Demailly-Griffiths-Morgan-Sullivan）在复流形形变理论中的新应用。