常数是数学与物理中数值恒定的基准量。在数学中，典型如圆周率 π、自然对数底 e 与欧拉常数 γ，它们在分析学与数论中扮演核心角色；在物理学中，真空光速 c、普朗克常数 h 与万有引力常数 G 等则刻画自然规律的基本尺度。2019 年 SI 重定义后，c、h、kB 等已被赋予精确定义值，保证了单位的稳定性。常数研究不仅揭示了数学结构与自然法则，还支撑了现代测量与技术应用。

常数（constant）是指在特定数学或物理问题中，其数值保持不变的量。常数既可以是纯数学语境下由数论、分析或几何自然出现的固定数值，也可以是表征自然界基本规律的物理数值。在不同研究领域，常数承担着度量、标定、界定模型性质等多重角色。

1. 不变性

常数的最大特征是不随自变量或其他变量的变化而变化。无论输入什么，常数始终是固定的一个值。

2. 零导数性质

在微积分中，常数函数 f(x) = c 的导数为零，说明常数图像是一条与 x 轴平行的直线，没有变化率。

3. 在线性方程中的作用

常数作为偏移量、截距或特定的系数出现，决定函数图像的位置。例如线性函数 y = kx+ b 中的 b 就是一个常数，代表图像在 y 轴上的截距。

4. 代数封闭性

常数在代数运算下依然为常数。例如，两个常数相加、相减、相乘仍为常数（除法除以 0 除外）。

1.数学常数

数学常数通常源自某类极限、级数或几何比例，在数学分析与数论中具有重要地位。

历史与性质

2.物理常数

物理常数反映自然界普遍适用的基本尺度或耦合强度，是物理学理论建构的基石。

标准化与修订

自 2019 年国际单位制（SI）重定义以来，c、h、kB 等若干常数均被赋予精确定义值，以确保单位的稳定性与国际可比性。

数学中对 e 与 π 的深层联系仍有待拓展

在数学中，两个最著名的超越数——自然对数底 e 与圆周率 π，长期以来被视为独立定义的数学常数。尽管它们源于截然不同的数学背景（e 源自指数增长、π 来自几何圆周），但近年来关于它们之间深层联系的研究持续拓展。

最著名的联系之一是欧拉公式：

它被称为“数学最美的公式”，连接了五个基础数学常数 e,i,π,1,0，展示了复数、三角函数与指数函数之间的高度统一。

它与其他数学常数组合后构成了多个在复分析与模形式理论中重要的恒等式，尤其在椭圆函数、模数变换和黎曼面几何中有潜在应用。

Komornik–Loreti 常数、Thue–Morse 常数等特殊数值在动力系统与组合数学中不断涌现；

随着计算技术的发展与组合动力系统理论的深入，越来越多结构奇特、定义精密的常数被发现并命名，这些常数不仅具有数学美感，也在某些数学分支中发挥关键作用：

它是使得数 1 有唯一 q 进制表示的最小实数，约为 1.787...。该常数定义于 β 展开（非整数进制）理论中，属于动力系统与数位系统交汇处的研究成果。它揭示了不可约性与稠密轨道之间的关系，在符号动力学、非整数表示及分形几何中具有重要意义。

该常数来自 Thue–Morse 数列的二进制表示，其十进制值近似为 0.412454...。这一数列因其自相似性与非周期性，广泛应用于组合数学、自动机理论、调和分析与物理中的准晶体研究。Thue–Morse 常数也成为研究不可简化序列与序列复杂性的重要对象。

物理学界对 G 的测量精度仍存在 10-5 量级的不确定性，是实验物理的活跃方向。