数学术语
类,是一个数学术语,用于集合论,群论和其他数学领域,定义为设U为宇宙,则U的子集C称为类。
定义
设U为宇宙,则U的子集C称为类。
集合论
在集合论和其他数学的应用中,类是集合(有时也可以是其他数学物件)的搜集,可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合(如所有是偶数的整数所构成的类),但有些则不是(如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类)。一个不是集合的类被称之为真类。
数学里,有许多物件对集合而言太大,而必须以类来描述,像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类,一般的程序是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子,请参见自由格。
真类不能是一个集合或者是一个类的元素,而且不符合集合论中ZF公理;因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。而实际上,这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如,罗素悖论可以证明所有不包含集合自身的集合所构成类是个真类,而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。
标准的ZF集合论公理不会论及到类;类只存在于元语言和逻辑公式的等价类之中。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式;类在此一理论中是基础的物件,而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类,则为不可以是其他任何类的元素的类。
在其他集合论如新基础或半集合论中,“真类”的概念依然是有意义的(不是任一堆事物都会是集合),但对质合特质的认定并不是依据其大小。例如,所有包含泛集合的集合论都会有个是集合的子类的真类。
“类”这一词有时会和“集合”同义,最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上确定是集合,甚至会是个更为不清的概念。
群论中的类
把一个群分成一些集合,使得每个集合中的元素都互相共轭,但属于不同集合的两元素互不共轭,这样的集合叫做群的共轭类或简称类。任何群中单位元自成一类
假设群G{E,A,B,C..}当有两元素如B可由A相似变化得到,即:.且C也为群中元素,那么B与A互为共轭,所有与B或A互为共轭的元素为一类
参考资料
最新修订时间:2025-10-23 08:14
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概述
定义
集合论
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