算术代数几何是以数论问题为背景，运用代数几何方法的交叉数学课题。该方向通过代数簇、上同调理论等工具研究数论中的丢番图方程问题，费马大定理的证明便运用了其核心思想。2024年何旭华教授在柯召学者报告中系统阐述Bruhat分解与共轭类在算术代数几何中的前沿应用。清华大学数学科学中心的研究团队在I-adic上同调、模空间理论等领域取得突破性成果，2022年发表相关SCI论文147篇。国家自然科学基金陈苗芬主持开展系统性研究。

清华大学数学科学中心组建了国际顶尖研究团队，成员包括菲尔兹奖得主Caucher Birkar、扶磊教授等，在以下方向取得突破：

2021-2025年间开展的标志性项目包括：

有限域上代数簇有理点计数是该方向经典课题，洪绍方教授2020年提出新的密度估计方法。在重大理论突破方面：

2024年柯召杰出学者报告系统梳理该领域发展脉络：