等边对等角
数学名词
等边对等角是几何学基本定理之一，指同一三角形中相等的两条边所对应的对角相等，亦称驴桥定理或等腰三角形定理。其逆定理为等角对等边，后者是判定等腰三角形的重要依据。
证明法
如图1，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.。
证法1
证明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
证法2
《几何原本》中证法 没有添加任何辅助线
证明：
在△ABC和△ACB中:
AB=AC(已知)
BC=CB(公共边)
AC=AB(已知)
∴△ABC≌△ACB(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
证法3
证明：
作△ABC中线AD交BC于点D
∵AD是BC中线，
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中：
AD=AD（公共边）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
正弦定理
∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB
∴sinB=sinC
∴B=C或B+C=180°
∵AB交AC于A
∴B+C≠180°
∴B=C
余弦定理
cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2*AB*BC)
cosC=(AC2+BC2-AB2)/(2*AC*BC)
∵AB=BC
∴两式相减，化简得cosB=cosC
∴B=C
参考资料
.知网空间.2025-08-06
最新修订时间：2025-10-23 10:54
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证明法
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