直线回归是通过建立线性方程描述两个连续变量X（自变量）与Y（因变量）之间数量依存关系的双变量分析方法。其核心数学模型为ŷ = a + bx，其中b为回归系数（反映X单位变化导致的Y平均变动量），a为截距（X=0时Y的估计基准值）。参数估计采用最小二乘法，通过最小化残差平方和确定最优拟合直线。根据变量类型可分为I型回归（X为固定变量）和II型回归（X、Y均为随机正态变量）。该方法需满足线性趋势、误差正态性及方差齐性等条件，并通过假设检验验证回归系数的统计学意义。在应用中需区分与相关分析的差异：回归强调单向依存关系，相关则反映双向伴随关系。
基本概念与模型类型
直线回归通过建立y = a + bx形式的方程，定量描述两个连续变量间的线性依存关系。根据变量分布特性分为两种类型：
这两种模型在医学和生物学研究中具有不同应用场景，例如药物剂量（固定X）与疗效（随机Y）分析适用I型回归，而身高与体重关系研究需采用II型回归。
参数估计方法
回归参数a（截距）和b（回归系数）通过最小二乘法估计，该方法通过最小化残差平方和（Σ(y_i - ŷ_i)^2）确定最优拟合直线。具体计算步骤包括：
几何特性上，回归直线必定通过样本均值点（x̄, ȳ），这一特性在参数计算和图形验证中具有重要作用。
假设检验
建立回归方程后需检验总体回归系数β是否为0，主要方法包括：
两种方法检验结果具有数学等价性，均用于验证变量间是否存在显著线性依存关系。拒绝原假设（β=0）时，可认为X对Y存在统计学意义的预测作用。
应用场景
直线回归在科研实践中具有多重应用价值：
应用时需通过散点图验证线性趋势，并注意回归方程的适用范围不得超过原始数据范围。
与相关分析的关系
虽然直线回归与相关分析均研究双变量关系，但存在本质区别：
两者存在内在关联：回归系数符号与相关系数一致，假设检验结果等价，且r2等于回归平方和占总变异的比例。
注意事项
实施直线回归分析需严格遵循以下原则：