直接消耗系数矩阵是投入产出分析中的核心工具，其元素a_ij表示生产单位j产品所需直接消耗的i产品数量，具有技术性和相对稳定性特征。该矩阵通过投入产出表数据构建，数学符号记为A，在列昂惕夫逆矩阵(I - A)^(-1)的计算中承担基础参数作用。应用于国民经济核算时，可量化部门间经济技术联系强度，并在环境经济分析中延伸出碳排放强度测算等跨领域应用。

直接消耗系数矩阵由投入产出表推导产生，其元素a_ij定义为第j部门单位总产出直接消耗第i部门产品的价值量。矩阵行表示供给部门，列表示消耗部门，构成二维技术经济关系网络。2012年中国投入产出表数据显示，农林牧渔部门每产出1亿元需直接消耗本部门产品0.1378亿元。

在投入产出行模型X = AX + Y中，A矩阵作为中间变量连接总产出向量X与最终需求向量Y。通过矩阵求逆运算可推导完全消耗系数矩阵，表达公式为B = (I - A)^(-1) - I。该模型要求矩阵(I - A)可逆，其行列式值表征经济系统稳定性。

在宏观经济分析中，该矩阵用于测算产业关联度：系数超过0.1表示强依赖关系。环境经济领域通过扩展矩阵维度，可计算单位产出的碳排放强度。国家统计局运用该矩阵测算第三产业对经济增长的贡献率。

矩阵最大正特征值反映经济系统产出增长临界条件。中国1987-2007年实证研究表明，总投入系数持续超过该特征值是其经济持续增长的技术保障。特征值的动态变化揭示了生产技术结构的演进规律。

华罗庚正特征向量法被推广应用于该矩阵的开放模型，揭示部门间投入产出平衡条件。在动态投入产出模型中，时间序列分析显示系数矩阵具有渐进稳定性。2022年技术实践表明，Excel矩阵运算可实现三部门模型的系数计算，误差控制在0.5%以内。