瑕积分，英文名称improper integral，是
高等数学中
微积分的一种，是被积函数带有
瑕点的
广义积分。
如果存在正数，使得任意，都有函数在的左邻域内无界或函数在的右邻域内无界，则称点为的一个
瑕点。例如，是的瑕点；是的瑕点。
设函数f(x)在(a,b]上
连续，点a为f(x)的
瑕点.取t>a，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的
反常积分。瑕积分仍然记作。
设函数f(x)在[a,b)上连续，点b为f(x)的
瑕点。取t
定义3
设函数f(x)在[a,b]上除点c(a
瑕点。如果两个瑕积分与都收敛，则定义。定理和性质
定理
瑕积分(瑕点为)收敛的充要条件是：任给存在，只要，总有
性质1
设函数与的瑕点同为，、为常数,则当瑕积分与都收敛时，瑕积分必定收敛，并有
性质2
设函数的瑕点为，在的任一内闭区间(a,b]上可积。则当收敛时也必定收敛，并有
性质3
设函数的瑕点为为任一常数.则瑕积分与同敛态，并有
收敛判别法
当收敛时，称为
绝对收敛。称收敛而不绝对收敛的瑕积分是
条件收敛，判别瑕积分绝对收敛的比较法则如下：
(比较法则) 设定义在(a,b]上的两个函数与，瑕点同为，在任何[u,b]上都可积，且满足，则当收敛时，必定收敛(或当发散时，亦必发散)。