深谷贤治(Kenji Fukaya,生于1959年3月12日),日本数学家,1981年、1986年分获
东京大学学士、博士学位,研究方向涵盖
辛几何、规范理论与
黎曼几何。1989年获日本数学会几何奖,2003年获
日本学士院奖,2025年因创立
深谷范畴理论获邵逸夫奖数学科学奖。现任
北京雁栖湖应用数学研究院及
清华大学丘成桐数学科学中心教授。
深谷贤治的早期工作是在
黎曼几何领域,特别是与黎曼流形坍塌有关的结果。1990年,深谷受邀在国际数学家大会上作报告,他的报告题目为“黎曼流形的坍塌及其应用”。
随后深谷转向了
辛几何的研究。辛几何中重要而活跃的研究领域——
深谷范畴(Fukaya category),即给定一个
辛流形,以其所有
拉格朗日子流形为对象、以拉格朗日弗洛尔同调群为态射而形成的A-无穷范畴,正是以深谷的名字命名。该领域与弗洛尔同调(Floer homology)有紧密的联系。孔采维奇(Kontsevich)提出的同调镜像对称(homological mirror symmetry)猜想正是基于深谷的工作:这个深刻的猜想可以描述为,一个凯勒流形上凝聚层的导出范畴应当同构于某个“镜像”辛流形的深谷范畴。
深谷贤治对辛几何的其他贡献还包括他与Kaoru Ono合作给出的阿诺德猜想(Arnold conjecture)的一个版本的证明。他对数学还做出了许多其他贡献,包括有关黎曼流形坍塌的重要定理,以及与物理相关的主题,例如规范理论(gauge theory)和镜像对称(mirror symmetry)。
深谷贤治预见到如今被称为深谷范畴的存在,该范畴由
辛流形上的
拉格朗日子流形组成。同时,他也领导了构建这一范畴的艰巨任务,并随后在
辛拓扑、
镜像对称和
规范场论方面作出了突破性且影响深远的贡献。(新华社 评)