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波朗杰

数学术语

波朗杰是几何学术语，涉及三角形外接圆上点与西摩松线的共点性质。其核心定理指出：若三点P、Q、R位于△ABC的外接圆上且关于△ABC的西摩松线共点，则△ABC的三个顶点关于△PQR的西摩松线也共点于该点。该定理由波朗杰、腾下提出，包含四个主要推论。

推论2

在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。

推论3

考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点

推论4

从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。

参考资料

初中平面几何知识定理汇总2.北京学而思网络科技有限公司.2010-08-11

最新修订时间：2025-11-01 02:42

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推论2

推论3

推论4

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