波包是由多个不同频率的波动叠加形成的局域性波动形态。常见的例子包括橡皮绳抖动产生的隆起部分以及光脉冲中多个频率分量的叠加。在量子力学中，自由粒子的高斯波包。波包演化由相速度（描述相位传播）和群速度（决定振幅整体推进）共同表征。从数学形式看，k（波数）和x（位置）在波函数中处于完全平等地位，这种对称性使得波包概念可拓展至动量空间。通过傅里叶变换可推导出高斯波包随时间演化的精确波函数，其平均位置以群速度v_g=ℏk0/m传播。当存在物理边界（如高墙）时，入射波包与反射波包会产生干涉现象。需注意日常电磁波（如广播信号）虽具时空局域性，但一般不视为标准波包。现代研究中，飞秒激光脉冲可控制氢原子波包的径向和角向分布。

波包的群速度和相速度

对于波包，描述其传播的有两个速度：相速度和群速度。

相速度是波的相位向前传播的速度，如果一列波的波动方程为ψ = A cos(kx-ωt)，其等相面为“kx-ωt=常数”，对等相面微分可以知道dx/dt=ω/k，故其相速度为ω/k。由于组成波包是一系列简谐波，因此除非这一系列波的相速度都相等(即不存在色散)，否则波包实际上是没有严格确定的相速度的，但由于能够组成波包的一系列波往往参数非常接近，所以通常可以将波包分解成简谐波以后，按权重计算出平均相速度，当作波包的相速度。

考虑最简单的两列波叠加，一列为ψ = A cos(kx-ωt)，另一列为ψ' = A cos(k'x-ω't)，其中k'=k+dk，ω'=ω+dω，则由三角函数的和差公式可得出叠加后的波动方程为：

Ψ = 2A cos(xdk/2-tdω/2) cos[x(2k+dk)/2-t(2ω+dω)/2]

后一项约为cos(kx-ωt)，也就是相速度，而前一项的推进速度为dω/dk，它表示波的最大振幅处向前推进的速度，也就是群速度。

在量子力学建立之初，波粒二象性被提出之后，对它的解释曾有过很大的争议。是否可以认为粒子就是波包呢？由于德布罗意关系λ=h/p，ν=E/h，若假设粒子就是波包，则组成粒子的群速度不仅不等于相速度，而且彼此之间的相速度也各不相同，造成波包在传播过程中扩散，这意味着粒子会在运动中自动解体，这显然是不合理的。后来玻恩提出的统计解释认为，所谓的波表征的是粒子在空间中的各个位置出现的概率，波包的扩散实际上是粒子概率的扩散，而并非粒子本身的解体，这种解释在一定程度上解决了波动性和粒子性的矛盾，为多数人所认同。