法向是几何学中垂直于曲面某点切平面的直线方向，在三维空间中被定义为该点处曲面的法线向量方向。数学上通过平面方程系数提取法向量，或利用曲面偏导数叉积计算获得，具有方向非唯一性特征。工程实践中，法向检测技术被应用于飞机蒙皮加工等领域，可通过结构光三维测量实现±0.12°精度检测。在计算机图形学中，法向方向直接影响光照渲染效果与三维建模质量，需通过视点重定向技术保持方向一致性。
数学定义与计算
平面法向可通过方程ax+by+cz=d的系数向量直接提取，其方向与平面垂直且长度可任意缩放。曲面法向计算依赖于参数方程的偏导数叉积，对于隐式曲面F(x,y,z)=0则采用梯度向量作为法线方向。点云数据中采用邻域点协方差矩阵特征分解技术，最小特征值对应方向即为法向。
协方差矩阵计算式为：C = (1/k) * sum_{i=1 to k} [ (p_i - p_bar) * (p_i - p_bar)^T ]其中p_bar 为邻域点质心坐标。
方向特性与校正
法向具有双向特征，同一曲面点存在两个相反的有效方向。工程应用中通过视点重定向技术强制法向朝向观察者，PCL库提供函数实现该功能。在三维建模软件中，错误法向会导致材质贴图反转，需使用拓扑修正工具手动调整。
工程应用实例
航空制造领域采用结构光三维视觉系统检测蒙皮法向，截至2025年通过十字线激光投影与图像分析技术，实现钻孔点位法向检测极限误差≤±0.12°。计算机图形学依赖法向方向进行光照强度计算，朗伯余弦定律表明光照强度与法向-光源向量夹角的余弦值成正比。
物理光学应用
法向作为光线反射定律的基准参照，解决曲面反射角度定义歧义问题。斯涅尔定律中法向提供入射面与反射面的统一参考系，凹面镜实验中法向方向简化了反射光路的测量流程。教学实践表明，强化法向概念教学可提升光学反射定律的理解深度。