比安基恒等式是微分几何中描述黎曼曲率张量微分性质的核心定理，在广义相对论的数学框架中具有基础地位。该定理被中国科学院《天文学名词》系列出版物收录为专业术语，表明其在天体物理学领域的交叉应用价值。作为引力理论课程的核心教学内容，该恒等式与协变导数、时空曲率等概念共同构成爱因斯坦场方程的数学基础。

比安基恒等式建立于四维时空的微分流形结构之上，通过黎曼曲率张量的协变导数运算揭示其内在对称性。该定理的数学表达式为：$$ abla。

该恒等式源于曲率张量的代数结构特征，在任意仿射联络空间中成立。对于无挠率的列维-奇维塔联络情形，该定理可直接从曲率张量的Bianchi第一恒等式推导得出。

根据2015年发布的《英汉天文学名词》及2024年第三版修订本，比安基恒等式被正式纳入天文学术语体系，编号为规范术语条目。该收录行为表明：

术语收录信息显示，该恒等式在交叉学科领域的应用已突破纯数学范畴，成为连接微分几何与天体物理观测的重要理论桥梁。

在爱因斯坦引力理论框架下，比安基恒等式通过爱因斯坦张量守恒律的推导展现其物理意义。具体表现为：

。

。其教学安排具有以下特征：

课程大纲显示，掌握该定理的推导与应用是理解爱因斯坦场方程数学结构的关键环节，也是衔接经典引力理论与现代宇宙学模型的必要基础。