比伯巴赫猜想是德国数学家L.比伯巴赫于1916年提出的复变函数论难题，涉及单叶解析函数的系数估计问题，属于几何函数论的核心研究领域。

1984年，比伯巴赫猜想终于被美国数学家布朗基(Branges , L. de)所证明.他实际上证明了更强的米林猜想，由米林猜想可以推出罗伯森猜想，而罗伯森猜想蕴涵比伯巴赫猜想。比伯巴赫猜想曾是复变函数论中单叶函数研究的一个中心问题。

大意是：若是定义在单位圆内的单叶解析函数，那么对所有成立；而且只对克贝函数有。这个猜想于1916年由德国数学家比伯巴赫提出。比伯巴赫猜想十分困难和引人入胜，以致被广泛地列人研究生的课程。许多学者花费了毕生的精力试图证明它。由此开展的研究形成了几何函数论这一领域。

关于这个猜想的证明，是沿着几条途径进行的。对于的单个系数而言，数学家们所做的工作是逐个攻破。比伯巴赫本人证明了对于第2个系数，猜想为真。

1923年德国数学家勒夫纳（Ch.Loewner）创造了参数表示法，证明了。

1955年，美国数学家加拉贝迪安（P.R.Garabedian）和席费尔（M. M.Schiffer）应用变分法证明对第4个系数猜想也对。

1968年，两位数学家分别独立地证明了对第6个系数猜想成立。

1972年，对于第5个系数也被证明。

对于的全体系数而言，数学家们的工作是逐步接近比伯巴赫的估计。

1925年，英国数学家李特尔伍德证明了；

1951年，原苏联数学家巴济列维奇得到估计（c为一常数）；

以后经过多次改进，到1965年，原苏联数学家米林证明了；

1972年，美国加州大学的菲茨杰拉尔德（C.Fitzgerald）证明了；他的学生又改进了这个结果。

由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，其中最重要的是米林猜想。可以证明，由米林猜想能推导出比伯巴赫猜想。

1983年，美国数学家德·布朗基(L.deBranges, 1932-）结合前人的方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。1984年春夏之交，德·布朗基在原苏联列宁格勒做了一系列讲演，报告他的证明，并在6月写了一篇文章《比伯巴赫猜想》。他的工作得到原苏联学者的承认，数学家马宁写了文章“比伯巴栩氰想的德·布朗基证明”(1984年6月手稿)。紧接着，美国和德国的著名学者沿用德·布朗基的思想使证明更加简短。