杨氏模量是固体材料的机械特性，用于衡量对材料施加纵向力时的拉伸或压缩的刚度。它是法向拉伸或压缩的弹性模量。杨氏模量的定义是垂直于法向的施加在物体上的应力（单位面积的力）与应变（轴向形变与材料长度）之比

当固体材料在受到压缩或拉伸的力时，会发生弹性形变。弹性形变是可逆的，这意味着材料在去除载荷后会恢复到原来的形状。考虑弹性形变的情况。杨氏模量的定义是垂直于法向的应力和应变之间的关系。在只考虑轴向的应力和应变，不考虑其它方向的拉伸和压缩时，杨氏模量的表达式是

其中是轴向应力，表示单位面积材料所受到轴向的力；轴向应变表示物体形变与材料对应方向长度之比。更一般的情况请参见本词条后续讨论。

虽然杨氏模量以19世纪英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）的名字命名，但是杨氏模量的概念是莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）与1727年提出的。意大利物理学家乔尔达诺·里卡蒂（Giordano Riccati）于1782年第一次进行了测量杨氏模量的实验，比托马斯·杨在讲座中提出相关概念早了25年。

在研究物体的形变时，往往对单位面元上的力感兴趣，一个常用的物理量是应力张量

其中应用了爱因斯坦求和约定。被称为应力张量，是垂直于方向的单位面元上受到方向的力，是方向的单位体积的力，是对应方向的面积。应力张量的对角项描述沿对应轴法线方向的应力，如，被称为法向应力或正应力；非对角项表示作用于切线方向的应力，被称为切向应力或剪应力。在大多数情况下，应力张量的指标是对称的，即

假设形变前某个点的位置是，形变后位置是，形变后线元长度的变化是

其中是应变张量。应变张量描述的是弹性介质受到应力后发生的形变。定义位移矢量，应变张量可以写成

此时可以看到应变张量是一个对称张量。通常研究的是形变远远小于物体尺寸的情况，略去二阶小量后，可以近似，此时应变张量

正交各向异性材料具有三个相互垂直的对称平面，其中胡克定律一般的形式可以用矩阵表示成

其中是沿轴的杨氏模量；是法向为的平面上对方向的应力的剪切模量；是泊松比，描述的是在方向上材料延伸时方向上的收缩。大多数情况下，应力和应变张量的指标是对称的，可以导出下面的关系

在横向各向同性材料中具有各向同性的平面，其弹性特性是各向同性的。假设这个平面是平面。横向各向同性给出约束

最简单的情况是只考虑材料轴向的应力和应变，且不考虑其它轴向形变对其它方向的影响时，可以用弹簧的弹性势能来处理弹性能量。弹簧的弹性势能是

其中是弹性系数，是形变量。根据(1)，可以看到此处弹性系数相当于。其中分别是材料的面积和长度。因此得到

一般地，单位体积弹性能量由单位体积的自由能给出，它是应变张量的函数

其中是 Lame 弹性系数。

测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法。

常见测试方法一般分为静态法和动态法。

脉冲激振法：通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式 计算得出杨氏模量E。

特点：

国际通用的一种常温测试方法； 信号激发、接收结构简单，测试准确、直观。

声频共振法：指由声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式E=C1·w·f得出试样的杨氏模量。

特点：

—声频发生器、放大器等组成激发器；

—换能器接收信号，示波器显示信号；

—李萨如图形判断试样固有频率。

缺点：

—激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；

—示波器数据处理及显示单一；

—可能存在多个李萨如图形，易误判；

—该方法不方便用于高温测试。

声速法：由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度ν，由公式E=ρ·ν^2计算得试样杨氏模量。

特点：

—超声波发生器及换能器组成激发系统；

—换能器转换信号；

—测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。

缺点：

—激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；

—时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量；

—该方法不方便用于高温测试。

静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。

特点：

—国内采用的方法，国内外耐火行业还没制定相应的标准；

—获得材料的真实变形量 应力---应变曲线。

缺点：

试样用量大；准确度低；不能重复测定。

实验仪器

细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺、支架、卷尺、螺旋测微器、游标卡尺等。

实验原理

光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。

如图1所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从图1我们可以看出：

△L=b·tanθ=bθ，式中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。

设放大后的钢丝伸长量为C，由图1中几何关系有：

θ=C/4H

故：△L=bC/4H

代入计算式，即可得下式：

式中D为钢丝直径，变量D（使用螺旋测微器测量）、F（通过所加砝码质量计算）、H、C（直接读数）、b（使用游标卡尺测量）、L就是所要测量的目标物理量。根据该公式便可计算杨氏模量。