普朗克常数（Planckconstant），也被称为普朗克常量，是一个基本物理常数，用符号h表示，2018年国际计量局规定自2019年5月20日起，h取固定值6.62607015×10-34能量子

h=6.62607015×10-34 J·s（自第26届国际计量大会(CGPM)表决通过为精确数。）

其中能量单位为J（焦）。

若以eV·s（电子伏特·秒）为能量单位则为

h=6.62607015×10-34/1.602176 634×10-19eV·s=4.1356676969×10-15 eV·s

普朗克常数的物理单位为能量×时间，也可视为动量×位移量：

N·m·s（牛顿·米·秒）为角动量单位

由于计算角动量时要常用到h/2π这个数，为避免反复写2π这个数，因此引用另一个常用的量为约化普朗克常量（reduced Planck constant），有时称为狄拉克常数（Dirac constant），纪念保罗·狄拉克：

ћ=h/(2π)

约化普朗克常量（又称合理化普朗克常量）是角动量的最小衡量单位，约化普朗克常量是一个量子的内禀角动量。

其中 π 为圆周率常数，约等于3.14，ћ（这个hh

普朗克常数用以描述量子化、微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率 ν 的光，其能量 Ei可表示为：Ei=hv。

有时使用角频率 ω=2πν ：E=nћw

许多物理量可以量子化。譬如角动量量子化。 J 为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量， Jz 为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：J2=j(j+1)ћ2=mћ，j=0,1/2,1,3/2,2,... ; m=-j,-j+1,...,j

因此，ћ

普朗克常数也使用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）Δx，和同方向在动量测量上的不确定量 Δp有如下关系：ΔxΔp≥ћ。还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

光电效应，光逐出每个电子的动能Ek，Ek可表示为：Ek=hv-Φ；Φ示功函数，就是从物质表面逐出电子需要的最小能量。

1859年，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）提出了基尔霍夫定律即任何物体在同一温度T下的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与和有关，即其中，为热辐射的标准能谱，是与物质无关的普适函数，为光速。有了这一定律，只要测量了一种物质的，就相当于知道了所有物质的。

于是基尔霍夫便提出了“绝对黑体，辐射本领即可得到。

斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩位移定律

维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的形式：

其中和的函数形式尚不确定。

由此可得斯特藩-玻耳兹曼定律（J.Stefan；L. Boltzmann）：

其中，比例常量叫做斯特藩-玻耳兹曼常量，T为热力学温度。

此外，还能从该形式推导得到维恩位移定律。

曲线极大值所对应的波长为

维恩公式

其中、为经验参数，为光速。

1896年帕邢（F.Paschen）从实验数据得出该经验公式。同年，维恩（W.Wein）通过引入Maxwell-Boltzmann速度分布律也独立地得到了该公式的准确形式。 维恩公式在高频区域与实验吻合较好，但在低频区域偏离实验数据。

瑞利-金斯公式

其中为光速，为玻尔兹曼常数。

1900 年，瑞利（LordRayleigh）依据能量均分定理提出了一个公式。1905年，金斯（JamesJeans）在瑞利的基础上，修正了公式中的数学错误，并进一步发展了这一理论。

瑞利-金斯公式在低频区域与实验结果相符，但在高频区域预测能量密度趋于无穷大这与实验严重不符，被称为“紫外灾难”。

普朗克公式

1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克在德国物理学会议上提出了一个由内插法得出的经验公式

其中为常数。由于被称为普朗克常数。

当时，上式具有与维恩公式相同的形式；当时，上式具有与瑞利-金斯公式相同的形式。

19日当天，鲁本斯（H.Rubens）立刻把它与卢默（O.Lummer）和普林斯海默（E Pringsheim）测到的当时最精确的实验结果进行核对，结果发现，二者以惊人的精确性相符合。

1900年12月14日普朗克在德国物理学会提出能量子假说：频率为的谐振子，其能量取值为能量子的整数倍，

有了普朗克量子假说便可以得到普朗克公式。一个简单的推导如下：

在一个由大量的含有各种固有频率的谐振子组成的系统中，频率为的谐振子在温度的平衡态中能量的平均值为

态密度为

达到热平衡时

取可得

受普朗克启发，1905年爱因斯坦提出光子假说来解释光电效应，光子假说即：当光束在与物质相互作用时，其能流集中在一种保持频率概念的粒子上，这种粒子叫做光子或光量子，它的能量和动量由频率确定。

在光电效应中金属吸收光子时遵循爱因斯坦公式

其中为光电子动能，为金属表面的特征势，为电子电荷，为遏止电压。

在康普顿效应中光子的波长遵循

其中为入射光和出射光的波长差，康普顿波长是一个常量，为电子静止质量，为光速，为散射角。

光电效应和康普顿效应分别表明了光具有能量和动量，揭示了光的粒子性一面。

1924年德布罗意（L. de Broglie）在它的博士毕业论文中推广了光的波粒二象性，提出物质粒子都具有波动性能量动量的粒子的频率和波长如下

只有德布罗意波长具有物理意义，德布罗意频率不是一个可观测量。

1913年玻尔（Bohr）提出了一个原子分子的量子化模型，其核心思想可以概括为

1．原子能且只能稳定地存在于离散的能量 对应的一系列状态中。这些状态称为定态（stationarystate）。因此，原子能量的任何改变，包括吸收和发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁（transition）的方式进行。

2.原子在两个定态（分别属于能级和，）之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率是唯一的，由下式给出

1901年普朗克根据F.Kurlbaum测量的不同温度下黑体每平方厘米每秒辐射到空气中的总能量计算得出（省略单位）

同时依据O.Lummer和E.Pringswim测量的一定温度时空气中的最大能量波长与温度的乘积计算得出（省略单位）

最终计算得到, 。

我国科学家叶企孙在哈佛大学期间，与杜安（W.Duane）和帕尔默（H.H.Palmer）合作，通过X射线连续谱短波极限与电子加速电压的关系式测定了普朗克常数的值为$ 。此数值被国际物理学界沿用16年。

1914年密立根（R.A.Millikan）利用爱因斯坦公式

得到，结合他自己测得的电子电荷，得出。

利用超导体中的约瑟夫森效应，通过测量电压与频率利用关系计算得出普朗克常数。

利用量子霍耳效应中的霍耳电阻平台值(其中i是正整数)，计算得出普朗克常数。

利用电磁力与机械力的平衡，通过安培力和感应电动势的测量。平衡时有下式

其中为已知质量， 为已知的比例系数，和为两个不同的频率，为线圈在磁场中移动速度的垂直分量， 为重力加速度。

截至2017年7月，科学界一般使用Kibble平衡法和国际千克原器（IPK）规定的质量来确定普朗克常数。2018年国际计量局决定自2019年5月20日起取固定值。

普朗克常数在比热量子理论中的应用和发展是一个重要的里程碑，它揭示了量子力学在热力学中的应用，并推动了对固体比热行为的深入理解。

1906年爱因斯坦首次将普朗克的量子化假设应用于固体比热问题。他假设固体中的每个原子都在其平衡位置附近进行独立的简谐振动，并且每个振动模式的能量是量子化的。根据普朗克的辐射定律，每个振动模式的平均能量为：

其中： 是普朗克常数，是振动频率， 是玻尔兹曼常数， 是绝对温度。

出于简便，爱因斯坦提出单频率假设，从而推导出一个以作为特征温度的固体比热的表达式，但低温时比热指数减小，与实验不符。

1912年德拜（P. Debye）改进了爱因斯坦的单频率假设，提出了连续频率分布的模型。他假设晶体中的振动频率分布在一定范围内，并引入了一个最大频率 （德拜频率）。通过连续性近似，德拜得到了比热的封闭积分表达式：

其中 是德拜温度。

德拜模型在低温下成功解释了比热的 依赖关系，与实验数据吻合相对更好。

普朗克常数在化学量子理论中的应用和发展是一个重要的里程碑，它推动了化学领域的量子化，并为理解分子和原子的行为提供了新的视角。

1907年Johannes Stark在研究极隧射线（正原子离子）的 Doppler 效应时将普朗克的量子化假设应用于化学领域。他提出，射线的发射可以用量子规律解释：

其中： 是离子的动能，是一个依赖于频率和离子性质的数值因子，是普朗克常数，是辐射频率。

Stark 的研究表明，只有当离子的动能超过某个阈值时，才会激发特征性的电子振动并发射出对应的谱线。这一发现为理解化学光谱提供了新的量子化视角。

1911年起，Walther Nernst 开始将量子化假设引入化学反应动力学，并提出了“化学常量” 的概念。他的学生 O. Sackur 和后来的 O. Stern 为这个常量推导出各种量子理论方程。Nernst 的研究所客座研究员 N. Bjerrum 发展了双原子分子红外吸收光谱的第一个量子理论并在不久后得到实验证实。

2018年国际计量局决定（该决定自2019年5月20日起生效），国际单位制（SI）中的质量单位千克(kg)通过取普朗克常数的固定数值为来定义，普朗克常数的单位是焦秒，即千克平方米每秒，其中米和秒是根据真空中的光速和艳-133原子基态超精细跃迁频率 来定义的。

普朗克常数和普朗克的量子化假说标志着量子力学的诞生。普朗克常数虽然解决了黑体辐射问题，但由于量子化的概念与经典物理严重背离，在提出时，普朗克的量子化假说饱受争议，甚至普朗克本人也后悔提出该假说，并试图用经典的理论取解释其含义，例如保留辐射场的连续性，但并没有成功。当时，一些人认为这是一种来描述物质与辐射之间的相互作用的有效的方法，并可以从中得出对宇宙更好的理解。其他人则认为它具有深远的意义，并揭示了自然的新属性。

直到1905年爱因斯坦革命性地提出光量子化的假说并在1914年由密立根通过实验证实。1922年海森堡经典概念（如轨迹）的有效性提出质疑，并证明了由于世界的量子性质而产生的任何测量中的固有不确定性，这种量子不确定性的经典大小由定义。之后的1924年德布罗意的物质波假说又进一步拓展了普朗克常数的普适性，促成了量子力学的核心概念波函数的诞生。随着时间发展，普朗克常数和量子理论才被逐渐接受。

普朗克常数使得以前没有共同性的物理量（如能量以焦耳为单位测量，频率以赫兹为单位测量）可以在没有转换因子的情况下协调一致。此外，对于作用量来说普朗克常数不仅是量纲的桥梁，更是量子化特性的核心。作为能量传导的最小单位，普朗克常数使得作用量可以被理解为量子态的组合。在费曼的路径积分中，普朗克常数发挥着连接量子世界与经典世界的作用，在 的情况下，路径积分会退化为经典物理的单一路径。

未来，随着量子计算、量子通信和量子引力理论等领域的不断发展，普朗克常数的重要性和应用前景将更加广阔。它将在揭示自然界的基本规律和探索宇宙终极奥秘的过程中继续扮演核心角色。