方程组
联立方程
方程组又称联立方程,是由两个或两个以上含有多个未知数的方程组成的组合,其解为满足所有方程的未知数值,求解过程称为解方程组。通常在方程左侧用大括号标注,属于数学学科中的基本概念。
定义
方程组,又称联立方程(simultaneous equations),是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“(solutions)”,求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。
一般在初中阶段开始学习二元一次方程组三元一次方程组
两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。
解方程组的总体思想是消元,其中包括加减消元法代入消元法
解方程组的方法
解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法代入法消元法等等。
1.代入法
如要解决以下方程组︰ ,代入法求解过程是︰
然后把 代入到其中一条方程式里︰。
所以它的解为:。
2.画图法
画图法就是把两条方程式画在图上,两线的交叉点就是解了。 如要解决以下方程组︰
首先要把要把它们画在图上︰
绿色为 ,红色为。
两线的交叉点就是它们的解了:。
3.消元法
如要以消元法解决以下方程组︰。
把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得,,
然后把 代入到其中一条方程式里︰
得出:。
例题
例. 4筐苹果和3筐梨共重310千克,3筐苹果和5筐梨共重370千克,苹果、梨每筐分别重多少千克?
分析与解答:设苹果每筐 千克,梨每筐 千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克,列出方程 ;再根据3筐苹果和5筐梨共重370千克列出方程
①式两边都乘以3,得 ③
②式两边都乘以4,得 ④
用④式减去③式,得
答:苹果每筐重40千克,梨每筐重50千克。
此题为二元一次方程组,深化后可用三元一次方程组或更多。
参考资料
最新修订时间:2025-10-17 17:43
目录
概述
定义
解方程组的方法
参考资料