惟一性定理是数学领域中描述特定方程解或函数唯一性特征的定理。该定理在
泊松方程解梯度唯一性、整函数微分多项式唯一性及矢量场边值问题解唯一性等不同领域均有体现。
惟一性定理指出，很大一部分的具有边界条件的
泊松方程，可能有很多个解，但所有解的梯度都是相同的。在静电学的情况下，这意味着在边界条件下的泊松方程所解得的势函数具有唯一确定的电场。
狄利克雷边界条件：在曲面边界有定义。 因此。于是，在边界任意位置 ，上式成立。
边界曲面还可以是无穷远的边界（即所求的电势所在的区域没有边界）。在这种情况下，只要上述的曲面积分等于零，唯一性定理仍然成立。举个例子，当被积函数下降的速度比表面积快的时候，该积分趋近于零。