微分除法律是
微积分中用于计算两个函数相除的导数规则。其核心公式为
分式函数导数的表达式，表示两个可导函数商的导数等于分母乘以分子导数减去分子乘以分母导数，再除以分母的平方。
除法律的推导
我们可以用乘法律，假设其中一个乘式是分子为1的分式，以此推导出除法律。
假设u和v都是自变量为x的函数：
d/dx(u/v)
=d/dx[u(1/v)]
=u[d/dx(1/v)]+(1/v)(du/dx) （乘法律）
=u(dv/dx)[d/dv(1/v)]+(du/dx)/v （连锁律）
=-u(dv/dx)(1/v^2)+(du/dx)/v
=-u(dv/dx)/(v^2)+v(du/dx)/(v^2)
=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
这样我们得出除法律：
除法律的应用
[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]的导数
假设a、b、m、n、p和q都是常数：
d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}
={[(px+q)^b]d/dx[(mx+n)^a]-[(mx+n)^a]d/dx[(px+q)^b]}/(px+q)^(2b) （除法律）
={am[(px+q)^b][(mx+n)^(a-1)]-bp[(mx+n)^a][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b)
={(ampx+amq)[(px+q)^(b-1)][(mx+n)^(a-1)]-(bpmx+bpn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b)
=(ampx+amq-bpmx-bpn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]/(px+q)^(2b)
=[(a-b)mpx+(amq-bnp)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
得出公式：
d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}=[(a-b)mpx+(amq-bnp)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
u/√v的导数
d/dx(u/√v)
=[(√v)(du/dx)-(u)d/dx(√v)]/v （除法律）
=[(√v)(du/dx)-(u/2)(dv/dx)/(√v)]/v
=[v(du/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
得出公式：
d/dx(u√v)=[v(du/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
a/y的导数
d/dx(a/y)
=[(y)d/dx(a)-a(dy/dx)]/(y^2) （除法律）
=a(dy/dx)/(y^2) （d/dx(a)=0）
得出公式：
d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)
除法律公式
d/dx(u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)