复振幅（Complex amplitude）是信号与系统学科中通过指数傅里叶变换得到的周期信号分解系数，用于描述谐波频率成分的数学表征。其对应的复数振幅谱图中谱线呈离散分布且幅值递减，负频率分量作为数学运算结果无实际物理意义。该系数可分解为余弦分量Yc和正弦分量Ys，其振幅与相位角分别通过公式Y=√(Yc2+Ys2)和θ=arctan(Ys/Yc)计算。

以高等数学的知识，任何周期为 的周期函数 在满足狄里赫利条件时，可以由三角函数的线性组合来表示：

其中， 为基波频率， 为 次谐波函数，将上式中同频率项合并，可写为：

其中， ，

根据欧拉公式，并考虑到 和 的奇偶性，并令 ， 可得：

因 ，从而得到傅里叶级数的指数表达式：

复振幅是：

还可写成：

三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然表达式不同，但都是将一个周期信号表示成直流分量和各次谐波分量之和。

把描述 和 间关系的图形称为幅度谱。

特性：

（1）离散性，即由不连续的线条组成

（2）谐波性，频率只出现在基波频率 的整数倍频率上

（3）收敛性，各条谱线的幅值随着谐波次数的增高而逐渐减小

把描述 和 间关系的图形称为相位谱。

把描述 和 间关系的图形称为复数振幅谱。

特性：

（1）幅度上午正负变化，对应着相位0到π的变化

（2）每个分量的幅度一分为二，正好分在正负频率对应的位置上，只有把正负频率对应的两条谱线矢量相加起来，才代表一个实际频率分量的幅度

（3）指数形式的负频率的出现完全是数学运算的结果，并无任何物理意义

已知信号 ：

求它的傅里叶级数的复振幅。

解：