半衰期（Half-life）是物理学中描述放射性核素衰变速率的一个基本概念，指放射性核素衰变至原有数量一半所需的时间。这一概念最早由卢瑟福（Ernest Rutherford）于1900年提出，用于表征放射性物质的衰变规律。是放射性核素的重要特征参数之一，可用于衡量物质衰变的快慢。

1899年卢瑟福发现钍化合物不仅释放普通辐射，还会持续释放一种放射性“射气”（emanation）。这种“射气”能穿透纸张和薄金属，并在空气中产生电离现象。

1900年，卢瑟福发表论文指出放射性核素的衰变规律。通过实验测量了“射气”产生的电离电流与时间的关系，卢瑟福发现，“射气”的电离电流随时间指数衰减并提出“结果表明，间隔约1分钟后，辐射强度下降到原来的一半“。此后几年他进一步总结推广出了放射性核素的指数衰变律，并与其他科学家共同创立了半衰期的概念。

起初，卢瑟福及其同僚并未给半衰期命名，而是使用“half its period”的说法，之后的1906年卢瑟福及其同僚开始在论文中明确使用“the ‘period’“指代半衰期，在1907年的杂志中出现了“half-period” 和“half-life period”的说法，几十年之后，又逐步简化为“half-life“。

指数衰变率

假设在时间内，个某种原子核中发生核衰变的数目是（表示数量变化，数量减少所以为负），正比于时间和原子数，由此可得

进行积分可得

其中为初始时这种原子核的数目，为时刻这种原子核的数目， 称为衰变常数。

取代入上式

计算得到的时间就是半衰期

半衰期或衰变常量表征的是放射性核素的衰变概率，它与核素的初始数量无关。例如，投掷一个硬币，可能向上，也可能向下，结果无法反映概率，但向上的概率确实是二分之一；投掷一万个硬币，大概率一半向上，一半向下，这时结果便能够反映概率。对于大量放射性核素的集合，经过半衰期后该种核素数量减半的规律是准确的，但对于一个或几个核素，它或它们什么时候衰变是无法确定的。薛定谔的思想实验“薛定谔的猫”便是由此设计。

对于某种确定的放射性核素，每个核素的寿命并不一样，但其平均寿命是可以计算的。

设时刻某种放射性核素产生，在这段很短的时间内，发生衰变的原子数为，对时间积分可得所有粒子寿命的和

除以初始核素数量可得平均寿命

放射性活度定义为放射性物质在单位时间内发生衰变的原子核数

放射性活度决定放射性的强弱，它也服从指数规律。

放射性活度的单位是居里（Ci）

1 居里(Ci) = 3.7×107 次衰变/秒(s)

我国规定放射性活度的单位是贝可（Bq）

1 贝可(Bq) = 1 次衰变/秒(s)

一些放射性核素的子核仍有衰变性，要多次衰变才能达到稳定，称为级联衰变。

以两代级联衰变为例

服从指数衰变律，但过程中，既有衰变为，也有衰变对进行补充，因此的变化为

解方程得

放射性核素衰变时会放出各种射线。

对于半衰期较短的核素，测定一段时间内的射线强度（放射性活度）变化即可确定半衰期。

对于长半衰期的核素，短时间内，可以通过测量其放射性活度来计算出衰变常数λ，进而求出半衰期。

注：表中（）内数字为误差，如12.312(25)a表示12.312±0.00025a

a为年，d为天，h为小时，min 为分钟，s为秒。

测年法：宇宙射线与空气中作用，产生。进入空气里的二氧化碳中，被植物所吸收并经过食物链进入到动物体内。因此所有活着的生物体内，与等非放射性碳的比值与大气中的大致相同。当生物死亡之后，只衰变减少而得不到补充。因此，通过测定的量，可以推算出古生物的年龄。该方法能对过去数万年时间范围内的生物作出精确的年龄测定。

此外，通过测量不同元素的比例，铀-铅测年法可以测量数百万年到数十亿年的地质样品，钾-氩测年法可以测量10万年到数十亿年的火山岩。

半衰期在放射性药物、放射诊断和放射治疗等方面均有应用。例如：半衰期约为6h的凭借其方便易得和相对安全的特点，被用于人体各重要脏器的形态和功能显像。正电子放射性药物、、和等短半衰期放射性核素在研究人体生理、生化、代谢、受体等方面也有着独特优势。

半衰期是放射性核素衰变速率的直接表征，揭示了原子核的稳定性与内部作用力的平衡关系。20世纪初，半衰期概念的提出使卢瑟福等科学家得以阐述关于放射性物质的“转变论”，为量子力学和核物理理论的形成奠定了基础，同时极大地推动了原子物理学的发展。

半衰期是放射性核素分类的重要参数之一。根据半衰期的长短，放射性核素可分为短寿命核素和长寿命核素。这种分类有助于科学家更好地理解核素的衰变特性，并为核素的储存、处理和应用提供依据。此外，半衰期的研究对核能开发、核技术应用和核技术的安全保障具有重要意义。半衰期还是评估放射性核素环境影响的关键参数。

半衰期不仅在物理学发展中具有基础性意义，还在放射性核素的研究与应用中发挥了重要作用。从揭示原子核的稳定性到推动核能开发，从年代测定到医学成像，半衰期的研究为物理、化学、生物、医疗、天文、考古等等领域的技术进步提供了重要支撑。随着技术的不断进步和理论的不断深化，半衰期的研究将在更多领域展现出其独特的价值。

目前，半衰期的测量面临样本纯度、环境干扰、测量精度和安全伦理等挑战，需要技术进步与理论深化来促使其进一步发展。

在一些领域中，半衰期的概念被泛化，并不专指放射性核素，也可以指服从指数衰变或按照一定规律减少的物理量减少一半所需的时间。例如：在生物学中，半衰期可用于表征药物在生物体内的代谢速率，即药物浓度降低至初始浓度一半所需的时间；在环境科学中，半衰期可用于衡量污染物在环境中降解的速度，帮助评估其对环境的长期影响。