刘全胜曾担任浙江广厦篮球俱乐部有限公司总经理，于2013年上任，至2015年卸任。现任东亚超级联赛湾区翼龙队总经理，自2022年起负责球队组建及管理工作。任职期间，他主导球队主场从菲律宾马尼拉迁至中国香港（2023年8月），并组建世界级教练团队，签约多名大中华地区球员，致力于提升球队竞技水平和中国篮球影响力。

退役后，刘全胜曾担任浙江万马男篮主教练。2013年，被任命为浙江广厦篮球俱乐部有限公司总经理，直至2015年卸任。

2022年3月，刘全胜出任湾区翼龙队总经理，负责球队筹建工作。他聘请传奇教练布莱恩·戈尔担任主教练，并组建包含前NBA管理层的教练团队。球队签约中国国家队成员刘传兴、香港球星惠龙儿等球员，代表大中华区参加东亚超级联赛。

2023年7月，刘全胜主导球队主场迁移，宣布自2023年8月起将大部分主场设于中国香港修顿体育场。迁移前，球队因疫情防控政策临时驻扎菲律宾马尼拉。

刘全胜带领球队以特邀身份参与菲律宾PBA联赛委员杯，并在2022年10月开启的东亚超级联赛中角逐百万美元冠军奖金。他表示球队目标是为华人球迷提供自豪感，并提升中国篮球水平。