《函数论与泛函分析初步》是俄罗斯数学家A.H.柯尔莫戈洛夫与С.В.佛明合著的教材，基于莫斯科大学数学力学系课程编写，2006年由高等教育出版社推出中文第2版（译自2004年俄文第7版），段虞荣、郑洪深、郭思旭译，属“俄罗斯数学教材选译”系列。2025年4月高等教育出版社出版了精装典藏版。

2006年1月，高等教育出版社出版了《函数论与泛函分析初步》的平装版（第7版），ISBN为9787040184075，页数452页，定价56.00元，该书属于“俄罗斯数学教材选译系列”。

2025年4月9日，高等教育出版社出版了该书的精装典藏版（第7版），ISBN为9787040637304，页数476页，定价79.00元，该版本属于“俄罗斯数学教材选译系列(精装典藏版)”。

本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。 编辑推荐

本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程（曾称《数学分析Ⅲ》）的基础上编写的。它是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

第一章 集论初步

1. 集的概念.集上的运算

2. 映射.分类

3. 集的对等性.集的势的概念

4. 有序集.超限数

5. 集族

第二章 度量空间与拓扑空间

1. 度量空间的概念

2. 收敛性、开集与闭集

3. 完备度量空间

4. 压缩映射原理及其应用

5. 拓扑空间

6. 紧性

7. 试题空间的紧性

8. 试题空间中的连续曲线

第三章 赋范线性空间与线性拓扑空间

1. 线性空间

2. 凸集与凸泛函.哈恩-巴拿赫定理

3. 赋范空间

4. 欧几里得空间

5. 线性拓扑空间

第四章 线性泛函与线性算子

1. 线性连续泛函

2. 共轭空间

3. 旨拓扑与弱收敛

4. 广义函数

5. 线性算子

6. 紧算子

第五章 测度，可测函数，积分

1. 平面集的测度

2. 一般测度概念

3. 测度的勒贝格扩张

4. 可测函数

5. 勒贝格积分

6. 集族及其测度的直积.富比尼定理

第六章 勒贝格不定积分，微分论

第七章 可和函数空间

第八章 三角级数，傅里叶变换

第九章 线性积分方程

第十章 线性空间微分学概要

附录 巴拿赫代数

文献

各章的有关文献

索引

译者后记