在集合论中，两个集合A和B的交集，记作A∩B，是由所有同时属于A和B的元素所组成的集合。这一概念可以推广至任意多个集合的交集，但空交除外。交集是集合论的基本运算之一。它的核心思想是寻找“共同部分”或“同时满足多个条件”的事物。交集的概念在数学、计算机科学和我们的日常生活中有着极其广泛的应用。

在集合论中，两个集合和的交集，记作，是由所有同时属于和的元素所组成的集合：

。

如果，我们就称集合和不相交。

类似地，对于一族集合，其中指标遍历某个指标集，当非空时，也可以对之定义交集为由所有同时属于集合的元素所组成的集合：

。

在Zermelo-Fraenkel公理集合论中，可任取，然后将交中的限制在中，则分离公理模式确保取交有意义，是一个集合。对于为空集的情况， 将成为空条件，所以空交将给出所有集合所构成的类，这是真类。故在Zermelo-Fraenkel公理集合论中不定义空交。

一族集合的交有时也写作

二元运算交是交换的、结合的；也即，对任意集合有

任何集合与空集的交都是空集；也即，对任意集合有

交运算还是幂等的；也即，对任意集合有

交集与并集之间满足分配律；也即，对任意集合有

交集与并集还满足以下形式的DeMorgan律：对任意集合有

一个最基本的例子如下：集合和集合的交集为，即。

在几何上，几何对象的相交可以看作对应点集的交集。例如，直线与直线相交于一点，相当于说。

在解方程组或不等式组中，方程或不等式的解通常可以看作一个集合。求方程组或不等式组的解，就是求各个方程或不等式解集的交集。例如，求解不等式组

它的解集就是和的交集，即。

在概率论中，事件A和事件B同时发生的概率，就是事件A和事件B的交集的概率。

许多数学结构要求交集运算在某种程度上的封闭性：

凡是需要寻找“共同部分”或“同时满足多个条件”的事物的时候，都会出现交集的概念。

数据库查询：SQL中的AND 条件

当需要从多个表中找出同时满足条件的数据时，本质上就是在求交集。例如，一个数据库有学生表和选课表。想找出所有选了数学课的一年级学生，实际上就是求集合{选了数学课的学生}和集合{一年级的学生}的交集。

安排会议时间

安排会议时间时，需要找一个所有人都空闲的时间开会。每个人空闲的时间段是一个集合。找到所有人都能参加的时间，就是求所有人空闲时间集合的交集。

购物决策

假设你想买一款“价格在3000元以下”、“屏幕大于6英寸”、“续航超过10小时”的手机。 “3000元以下的手机”是一个集合，“屏幕大于6英寸的手机”是另一个集合，“续航超过10小时的手机”是第三个集合。你心仪的手机就是这三个集合的交集。

搜索引擎

当你输入多个关键词，搜索引擎会返回包含了所有这些关键词的网页。这就是在巨大的网页集合中，寻找包含关键词的网页集合的交集。这是搜索引擎最核心的布尔运算之一。

在集合论中，两个集合和的并集，记作，是由和的所有元素所组成的集合：

类似地，对于一族集合，其中指标遍历某个指标集，也可以对之定义并集为由这些集合的所有元素构成的集合：

对应于的并是。在Zermelo-Fraenkel公理集合论中，并集运算由并集公理保证。

交集符号和并集符号由皮亚诺于1889年在他的《算术原理》一书中引入。

交集是集合论的基本运算之一。集合论是数理逻辑的一个分支，它研究集合，集合可以通俗地描述为对象的集合。虽然任何类型的对象都可以被归入一个集合，但集合论——作为数学的一个分支——主要关注那些与整个数学相关的对象。

现代集合论的研究始于19世纪70年代，由德国数学家戴德金和康托尔发起。其中，康托尔通常被认为是集合论的创始人。早期研究的非形式化系统被称为朴素集合论。在朴素集合论中发现悖论（例如罗素悖论、康托尔悖论和布拉利-福尔蒂悖论）之后，20世纪初提出了各种公理化系统，其中Zermelo-Fraenkel公理集合论（无论是否包含选择公理）至今仍是最著名、研究最深入的。