二项方程（binomial equation）指一元n次方程中仅含未知数项与非零常数项的特殊形式，其一般表达式为axn+b=0（n∈N﹢，a、b为常数且ab≠0）。该方程左边由未知数单项式与常数项构成，右边为零，其中axn=0虽形式上类似但不属于二项方程。二项方程的标准解法需变形为xn=-b/a后通过复数开n次方求解，其所有根对应于复数域内-b/a的n次方根。方程在复数域上至多存在两个实根，其余为复数根，解集可由因式分解法或直接开方获得。例如x4-16=0通过因式分解可转化为四个一次因子乘积为零，对应四个复数根。

定义一

二项方程是一种特殊方程，指系数 a,b 均为非零常数的一元 n 次方程

它的 n 个不同的复数根是 的 n 个 n 次方根；二项方程 至多有两个实根

或其中之一。

定义二

一种简单的代数方程，指数域 P 上形如 的方程。在复数域上，若以表示它的一个根，则 是它的全部根，式中ξ 为 m 次本原单位根。实际上它们就是复数 a 在复数域内的全部 m 次方根。

关于x的一元n次二项方程的一般形式为axn+b=0 ，其中n∈N﹢，a,b均为常数项，且ab≠0。

注：axn=0（a≠0，n∈N﹢）不是二项方程。但它是非常特殊的n次方程，它有唯一的n重实根0。

将原方程化为xn=-b/a的形式后，用复数开n次方（n≥2，n∈N﹢）的方法即可求解。它是用代数方法解一元n次方程的基础。

二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0。

例1 解二项方程x3-1=0

解 将等号左边常数项-1移到等号右边，可得x3=1，

再根据复数开3次方的定义，可直接得出原方程的三个根为

x1=1，x2= ，x3= 。

例2 解二项方程x4-16=0

解法1 （直接开方法）将等号左边常数项-1移到等号右边，可得x4=16，

再根据复数开4次方的定义，可直接得出原方程的四个根为

x1=-2i，x2=2i，x3=-2，x4=2。

解法2 （因式分解法）将等号左边的二项式在R上因式分解，得（x2+4）（x2-4）=0，

再等号左边的乘积在C上因式分解，得（x+2i）（x-2i）（x+2）（x-2）=0。

于是，要使原方程成立，等号左边的四个因子至少有一个为0，

故x+2i=0，或x-2i=0，或x+2=0，或x-2=0。

这样，就得到了原方程的四个根分别为x1=-2i，x2=2i，x3=-2，x4=2。