中位数是统计学中的一个基本概念，中位数（Median）是统计学中用于描述数据集中趋势的指标之一。它是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。中位数能够有效地将数据集分为两部分，其中一半的数据值小于中位数，另一半大于中位数。中位数不受数据集中极端值的影响，因此在数据分布不对称或存在异常值时，中位数是一个更为稳健的统计量。中位数在多个领域如经济学、社会科学等都有广泛应用，如用于确定收入的中等水平、研究社会现象的中心趋势等。

在历史上中位数几乎是作为平均数的替代品而出现的。大约在1755年，博斯科维奇（Boscovich）在有关测量的误差工作中用到了中位数。从历史现象学的角度看，中位数的出现可能是为了取代平均数。在19世纪，科学家们有不同的理由用中位数代替平均数。1874年，费歇尔试图用天文学中行之有效的方法描述心理学和社会现象，他使用了中位数，其重要原因是它在计算上的简化和直觉上的清晰性。埃其渥斯同样倾向于中位数，因为平均数对极端数据太敏感，而中位数往往比平均数更“稳健”（即对极端数据不敏感）。1882年，高尔顿在使用这个术语之前就已经知道这个概念，但他起初使用其他术语，如“最中间的值”，“中等的”等。1847年，他在一次演讲中给出了下列描述：“一个占据中间位置的物体具有这样的性质，比它多的物体的数目等于比它少的物体的数数目。”

中位数（Median），又称中点数，中值，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。其定义如下：

如果数据集中有奇数个数据，中位数是中间的那个数。 如果数据集中有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

假设有一组数据：

将它按从小到大的顺序排序为：

用来表示这组数据的中位数。则当N为奇数时，；当N为偶数时，。

奇数个数据：

例如，数据集为 {3, 1, 4, 1, 5}。首先将数据排序：{1, 1, 3, 4, 5}。中位数是中间的数，即3。

偶数个数据：

例如，数据集为 {23, 29, 20, 32, 23, 21, 33, 25}。首先将数据排序：{20, 21, 23, 23, 25, 29, 32, 33}。中位数是第四个数和第五个数的平均值，即 (23+25)/2 = 24。

稳健性：中位数不受数据集中极端值的影响，因此在存在异常值或数据分布不对称时，中位数比算术平均数更具代表性。

代表性：中位数可以较好地代表一组数据的中心位置，特别是在数据分布不均匀时。

计算简单：中位数的计算方法相对简单，只需将数据排序后找到中间的数即可。

平均数（Mean）：所有数据加总后除以数据的个数。平均数对极端值敏感，容易受异常值影响。

众数（Mode）：数据集中出现频率最高的数值。众数用于描述数据的集中趋势，特别适用于分类数据。

方差（Variance）：描述数据分散程度的统计量，是各数据与平均数差值的平方的平均数。

标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于描述数据的离散程度。

极差（Range）：数据集中最大值与最小值之差，用于描述数据的波动范围。

中位数在多个领域有广泛应用，包括但不限于：

经济学：用于确定收入、房价等的中等水平，避免极端值的影响。

社会科学：研究社会现象的中心趋势，如人口年龄分布、教育水平等。

数据分析：作为数据清洗和预处理的一部分，识别和处理异常值。