不连续分布（discontinuous distribution）是数学分析中的基本概念，指随机变量取值为可数整数且概率函数呈非连续特性的分布类型，与连续分布相对。其分布律由随机变量的全体可能取值及对应概率构成的数值表规定，累积分布函数表现为单调非降的阶梯函数，在负无穷处取值为0，正无穷处取值为1，阶梯高度对应各离散点的概率值。离散分布的概率质量函数在定义域内为分段常数函数，跳跃点对应具体取值的明确概率。数学期望通过概率加权平均值计算，方差用于衡量随机变量与均值的偏离程度。存在混合型分布形态，其分布函数兼具第一类间断点和连续段，形成不连续与连续并存的特性。该分布适用于描述具有离散特征的概率现象，其典型应用场景包括蒙特卡罗模拟中离散值结果的生成与分析。

设若干事件

各自出现的概率为

试验的构成是这样的，即总是只有这些事件中的一件会发生。于是

考虑一个变量 ，它按照随机出现的事件

就叫做（服从不连续分布的）随机变量。由随机变量 的全体及它们的概率组成的数值表规定了它的分布律。

表达式

叫做 的平均值，记作 。数量 也叫做数学期望。

偏差代表 值和 的平均值之间的差，用符号 表示，即

的绝对值的平均值叫做平均差，即

下列数量叫做随机变量 的方差：

方差的平方根 叫做均方差，或标准差。

容易看出，在 与 之间有下列不等式

如果用 表示随机变量从 到 的概率，则函数 将是一个单调、非降函数，显然在 时是零而在 时是1。

在一个不连续分布的情况下，它将是一个阶梯函数，阶梯的高度等于概率（如图1所示）。

在一个连续分布的情况下，函数的情况如图2所示。

可以存在一种中间情形：就是函数具有第一类间断点（图3）。它同时有连续及不连续分布。