KdV方程是1895年由荷兰数学家科特韦格(Korteweg)和德弗里斯(de Vries)在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程（也有人称之为科特韦格-德弗里斯方程，但一般都习惯直接叫KdV方程）。
数学形式
标准KdV方程表达式为：。方程包含三项物理效应：
守恒定律与可积性
1967年加德纳（C.S. Gardner）等人证明KdV方程具有无穷多守恒律，标志着其作为可积系统的数学地位。逆散射变换法的建立，使得该方程成为首个能用线性方法求解的非线性偏微分方程。这种方法将非线性问题转化为散射问题，通过求解线性积分方程获得精确解。
物理机制
孤立波形成的物理本质是非线性效应与色散效应的动态平衡：